在高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可以分为顺序极限和函数极限，定义如下。

先介绍一下刘辉的《包皮环切术》，有一个半径为1的圆，如果只知道直边面积的计算方法，就应该计算它的面积。

为此，他首先内接一个面积为A1的正六边形圆，然后内接一个面积为A2的正十二边形，并内接一个面积为A3的四边形，从而使边数加倍。当n无限增大时，an无限接近圆的面积。他利用不等式an+1计算了3072=6*2的9次方

系列限制:

定义:让它成为一个系列。如果有一个常数A，当N无限增大时，一个无穷趋近(或趋近)A，那么级数收敛，A称为极限，或者级数收敛于A，写成李曼= A。

或者:an→a，当n→∞。

功能限制:

设f为[a，+∞]上定义的函数，a为常数。

如果给定ε >: 0，则有一个正数m (>: =a)，这样当x >: M有:

| f(x)-A | & lt；ε,

函数f据说在x趋于+∞时取a为极限，写成

Limf(x)=A或f(x)->:A(x->；+∞)

相关公式

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

lim(f(x)/g(x))= LIMF(x)/LIMG(x)LIMG(x)不等于0

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

以上limf(x)limg(x)都存在

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举两个例子来说明

I. 0.999999...= 1?

大家都知道1/3 = 0.333333...，两边同时乘以3，得到1 = 0.99999...，但是看起来很尴尬，因为左边有一个“有限”数，右边有一个“无限”数。

二、什么是“无理数”？

我们知道，像根数2这样的数是不能用两个整数之比来表示的，每一位都要经过常数计算才能确定，而且是无穷无尽的。这个无穷无尽的数字与人们的思维习惯大相径庭。

结合上述困难，人们迫切需要一种思想方法来定义和研究这个“无穷无尽”的数，由此产生了数列极限的思想。

类似的根源在于物理学(其实从科学发展的角度来看，物理学可能才是发展的真正动力)，比如瞬时速度的问题。

我们知道速度可以用位移差与时差的比值来表示。如果时差趋于零，那么这个比值就是某一时刻的瞬时速度，这就引出了一个问题:求时差和位移差趋于无穷小的比值，即0÷0，有意义吗(这个意思是指“分析”的意思，因为几何意义相当直观，就是这个点的斜率)？这也迫使人们对此发展出一种理性的解释，极限的想法就在眼前。

真正现代意义上的极限定义，一般认为是由当时的中学数学教师Willerstrass给出的，对我们今天的中学教师来说是有意义的。

最后，再次唠叨，所谓“定义”极限本质上为“无限逼近”提供了一种逻辑判断方法和标准描述格式。

这样，我们的各种说法，比如“我们可以根据需要写出根数2的任意邻近度的近似值”，就有了基于实体逻辑的含义。

(此前，他们更“本能地”承认。

)